[Tilbage til hovedsiden]

Radioaktivitet Tjernobyl

Et reaktoruheld som Tjernobyl–ulykken er farligt for mennesker af mange grunde. F.eks. dannes den radioaktive isotop I–131, som mennesker risikerer at optage i skjoldbruskkirtlen sammen med almindeligt jod. For at forebygge dette, uddeles jodtabletter, hvis der er varslet radioaktivt nedfald. Spiser man tabletterne, mættes skjoldbruskkirtlen med jod, så den radioaktive isotop ikke optages.

I dette projekt ser vi henfaldskæden Te–131 ® I–131 ® Xe–131. I en tabel finder vi, at Te–131 (moderkernen) henfalder med halveringstiden T = 1.25 døgn. Datterkernen I–131's halveringstid er 8.04 d. Dens datter Xe–131 er stabil.

Det typiske for radioaktive henfald er, at antallet af kerner ændrer sig proportionalt med antallet af kerner og med tiden : dN = – k N dt. Denne ligning har løsningen

hvoraf vi ser, at

Vi kan simulere henfaldet på følgende måde:
TI–83 kan regne med rekursive funktioner d.v.s. funktioner, hvor værdien i n beregnes ud fra værdierne i n–1 (og måske n–2). Der er 3 sådanne funktioner u, v og w, og de aktiveres MODE – Seq ("sekventiel" i stedet for de sædvanlige funktioner). Vi vil følge processerne i 25 døgn, delt op i 250 intervaller på D = 0.1 døgn hvert og lægger 0.1 ind i D, ln(2)/1.25 ind i K og ln(2)/8.04 ind i L.

Efter at man har sat maskinen i Seq – mode, og Time er valgt i FORMAT–menuen, kan man med Y= lægge rekursive funktioner ind.
Vi starter med nMin = 0 og u(nMin) = 100 (vi starter med 100% moderkerner). Selve henfaldet sker ved at sætte u(n) = u(n–1) – K*u(n–1)*D = (1–K*D)*u(n–1). Her er u(n) antallet af kerner efter n skridt. Vi ser, at fremskrivningsfaktoren er 1 – K*D. Læg (1–K*D)*u(n–1) ind i u(n).

For datterkernens vedkommende har vi på tilsvarende måde, idet der opstår en datterkerne, hver gang en moderkerne forsvinder:
v(nMin) = 0   v(n) = v(n–1) + K*u(n–1)*D – L*v(n–1)*D = (1–L*D)*v(n–1) + K*u(n–1)*D. Læg den ind i v(n).

Barnebarnet (stabil) styres af w(nMin) = 0   w(n) = w(n–1) + L*v(n–1)*D. Vælg eventuelt forskellige signaturer til de tre grafer.

Så mangler vi blot vinduet. Sæt nMin til 0 og nMax til 250 (250 skridt 0.1 døgn = 25 døgn). PlotStart og PlotStep sættes begge til 1. Xmin og Xmax sættes til 0 og 250. Xscl til 10 (n markering pr. døgn). Y–variablerne sættes til 0, 100, 10.

[ Toppen af siden ]