[ Tilbage til hovedsiden ]

Se det summer ...

I dette projekt ser vi på integraler udtrykt ved summer. Som et eksempel vil vi beregne ln(2) ved hjælp af forskellige summer for integralet ò121/x dx.

Deler vi intervallet [1; 2] i n = 10 lige store dele, ligger delepunkterne i 1, 1.1, 1.2, ... 1.9, 2 , hvor intervalbredden er Dx = 0.1.

For venstresummen finder vi

Og for højresummen

Disse summer beregnes let på grafregneren på følgende måde.
Under LIST( - OPS) vælges seq(, som betyder (tal-)følge. I parentesen skrives regneforskriften for rækkens enkelte led, så skrives den variables navn, så startværdien, så slutværdien og endelig skridtlængden.
Kommandoen seq(0.1/x, x, 1, 1.9, 0.1) ® L1 lægger listen {0.1/1, 0.1/1.1, ... 0.1/1.9} i L1. For at finde rækkens sum vælges LIST - MATH - sum(. Kommandoen sum(L1) giver resultatet V10 = 0.7188. Højresummen findes med kommandoerne seq(0.1/x, x, 1.1, 2, 0.1) ® L2 og sum(L2). Resultatet bliver H10 = 0.6688.
Vi ser, at venstresummen er for stor, højresummen for lille, men gennemsnittet (som måler trapezsummen) er 0.6938 ret tæt på ln(2) = 0.69315.

Man behøver ikke lægge talfølgerne i lister. Det hele kan ske i en operation, som følgende eksempel viser.
Midtpunktssummen M10 findes med kommandoen sum(seq(0.1/x, x, 1.05, 1.95, 0.1)), som giver resultatet M10 = 0.69284.

Simpson - summen

Simpsonsummen er

Dette kan vi med lidt snedighed beregne i et hug. Den viste kommando beregner summen til S10 = 0.693150 med glimrende overensstemmelse med ln(2) = 0.69147.

I den sidste udgave er det forudsat, at f(x) , a og b er lagt i Y1, A og B samt at skridtlægden er lagt i D.

[ Toppen af siden ]