I dette projekt ser vi på integraler udtrykt ved summer. Som et eksempel vil vi beregne ln(2) ved hjælp af forskellige summer for integralet ò121/x dx.
| | |
Deler vi intervallet [1; 2] i n = 10 lige store dele, ligger delepunkterne i 1, 1.1, 1.2, ... 1.9, 2 , hvor intervalbredden er Dx = 0.1.
For venstresummen finder vi
| V10 = f(1)Dx + f(1.1)Dx + ... + f(1.9)Dx = | 9 S i=0 |
f(xi)Dx . |
Og for højresummen
| H10 = f(1.1)Dx + f(1.2)Dx + ... + f(2)Dx = | 10 S i=1 |
f(xi)Dx . |
Disse summer beregnes let på grafregneren på følgende måde.
Under LIST( - OPS) vælges seq(, som betyder (tal-)følge. I parentesen skrives regneforskriften for rækkens enkelte led, så skrives den variables navn, så startværdien, så slutværdien og endelig skridtlængden.
Kommandoen seq(0.1/x, x, 1, 1.9, 0.1) ® L1 lægger listen {0.1/1, 0.1/1.1, ... 0.1/1.9} i L1.
For at finde rækkens sum vælges LIST - MATH - sum(.
Kommandoen sum(L1) giver resultatet V10 = 0.7188.
Højresummen findes med kommandoerne seq(0.1/x, x, 1.1, 2, 0.1) ® L2 og
sum(L2). Resultatet bliver H10 = 0.6688.
Vi ser, at venstresummen er for stor, højresummen for lille, men gennemsnittet (som måler trapezsummen) er 0.6938 ret tæt på ln(2) = 0.69315.
Man behøver ikke lægge talfølgerne i lister. Det hele kan ske i en operation, som følgende eksempel viser.
Midtpunktssummen M10 findes med kommandoen
sum(seq(0.1/x, x, 1.05, 1.95, 0.1)), som giver resultatet M10 = 0.69284.
| Sn = | Dx 3 |
[ f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + ... + 4f(xn–1) + f(xn) ]. |
Dette kan vi med lidt snedighed beregne i et hug. Den viste kommando beregner summen til S10 = 0.693150 med glimrende overensstemmelse med ln(2) = 0.69147.
 |  |
I den sidste udgave er det forudsat, at f(x) , a og b er lagt i Y1, A og B samt at skridtlægden er lagt i D.
[ Toppen af siden ]