Regnbuen

Regnbuen fremkommer, når solens (hvide) lys brydes og reflekteres i regndråber.

	Beklager, din browser kan ikke vise applets.
	n_rød = 1.3 n_blå = 1.4

Vi tænker os, at regndråberne er kugleformede, og at en lysstråle fra solen rammer dråben i punktet A. Noget brydes og fortsætter til B, hvor en del spejles i overfladen. Denne del fortsætter til E, hvor noget brydes ud af dråben og fortsætter mod betragterens øje.
Indfaldsvinklen i er vinklen mellem strålen og linien gennem C og A. Brydningsvinklen b er vinklen mellem strålen AB og linien gennem C og A. Da AC og CB begge er lig dråbens radius, er trekant ABC ligebenet og vinkel ABC er lig b. Af tilsvarende grunde er vinklerne CBE og BEC også lig b. I firkant ABEC er vinkel C = 360° – 4b. I firkant ADEC er vinkel A = E = i (topvinkler). Vinkel D er følgelig 360° – (360 – 4b + 2i) = 4b – 2i , og dermed er vinklen mellem strålen før og efter dråben 4b – 2i.

Når lys brydes i en overflade, bestemmes strålegangen af brydningsloven

sin(i)
sin(b)

= n ,

hvor n kaldes brydningsindex.

Ë Regnemaskinen beregner værdien til højre for den ændrede størrelse i ligningen sin(i) / sin(b) = n.
Ændr værdierne for i , b eller n og klik uden for boksen

Nu er det sådan, at lys med forskellige bølgelængder (farver) har forskellige indeces ved overgangen fra luft til vand. Et opslag i Datahåndbogen viser (l = bølgelængde)

l / nm	404.7	435.8	486.1	546.1	587.6	656.3	768.2
n	1.343	1.340	1.337	1.334	1.333	1.331	1.329
farve	violet	violet	blå	grøn	gul	rød	rød

Sender vi hvidt (blandings)lys ind i dråben, ser vi af brydningsloven, at jo større index er, jo mindre bliver brydningsvinklen, og jo mere knækker strålen: violet brydes voldsommere end rødt lys.

Vi tænker os nu at se mod en dråbe i en retning, så afbøjningsvinklen D er f.eks. 40°. Af D = 4b – 2i og brydningsloven finder vi

n =

sin(i)

sin

æ
ç
è

D + 2i
4

ö
÷
ø

Denne funktion lægger vi ind som Y1 i grafregneren, idet vi bruger x for i (husk at regne i grader). Læg også funktionerne Y2 = 1.329 og Y3 = 1.343 ind og plot i vinduet [0; 90] x [1.324; 1.348] . Derefter ændres D til 40.5, 41, 41.5, 42 og 42.5. Det viste skærmbillede fremkommer.


D = 40°	D = 40° – 42.5°

De to vandrette linier Y2 = 1.329 og Y3 = 1.343 fastlægger det optiske vindue d.v.s det interval, index n skal ligge i, for at lyset kan ses af mennesker. I retningen D = 42.5° ses kun lys med index nær 1.329 d.v.s. rødt lys. I retningen D = 42° ses noget rødt lys plus meget gult lys (mange indfaldsvinkler giver gult lys i retningen D = 42°. Springer vi til D = 41° , ser vi lys af næsten alle farver men mest blåt. Ved D = 40.5° ses lys af alle farver i jævn blanding d.v.s hvidt lys. Konklusion:

I et område fra et punkt modsat solen (antisolen) og ca. 40.5° væk ses (foruden det sædvanlige spredte lys) et ekstra bidrag af hvidt lys fra dråberne. Ved afstanden 41° bliver ekstrabidraget først violet. Ved lidt større vinkel blåt. Således fortsættes gennem spektret til vi ved 42.5° ser den røde del af regnbuen. Ved endnu større afstande fra "antisolen" giver dråberne intet bidrag i det synlige område.

Opgave

Den regnbue, vi har behandlet kaldes hovedregnbuen. Biregnbuen ligger uden om hovedregnbuen. Den opstår, når lys spejles to gange i dråben, inden det "slipper ud". Tegn en illustration af strålegangen og vis, at

n =

sin(i)

sin

æ
ç
è

180° – D + 2i
6

ö
÷
ø

Prøv at finde ud af, hvor stor biregnbuen er, og hvordan dens farver følger efter hinanden.

Links

Her er en anden simulation af regnbuen.

Se mange flere regnbuer ved at søge i f. eks. Google.

[ Toppen af siden ]