[ Tilbage til hovedsiden ]

Landmåling

Til denne øvelse benyttes lommeregner, stålmålebånd og en teodolit (et sigteapparat med en god gradbue og enten en sigtekikkert eller laser).

Indhold
Triangulering

Danmark har været kortlagt adskillige gange. De første forsøg på at tegne danmarkskortet skete på baggrund af især søfolks beretninger om kystliniens forløb. Resultaterne var ofte ret fantasifulde.
Først da man i 1700 tallet gik over til triangulering, begyndte kortene at ligne Danmark. Her kan du læse mere.

Som navnet antyder, er triangulering en metode, hvor landet dækkes at et net af trekanter. Trekanterne lægges, så der er frit udsyn fra en trekants vinkelspidser til nabo vinkelspidserne. De trigonometriske stationer blev anbragt på markante bakketoppe i form af forankrede stenblokke.

Ideen var, at man ud fra én trekantside og vinkelmålinger kunne beregne de andre sider i en trekant. Når de var kendte, kunne nabotrekanternes sider beregnes ud fra lutter vinkelmålinger.

Sinusrelationen

I D ABC herunder er højden h = BD = c sin(A) fordi Ð ADB er ret. Følgelig kan D ABC's areal beregnes af areal = ˝ g h = ˝ b c sin(A). Havde vi anvendt andre højder i trekanten, havde vi fået areal = ˝ b c sin(A) = ˝ a c sin(B) = ˝ a b sin(C). Ved division med ˝ a b c fås sinusrelationen

Beklager; din browser kan ikke vise applets!

Ved én triangulering tog man udgangspunkt i to punkter A og C vest for København, hvis positioner man fik astronomer til at bestemme med millimeters nøjagtighed. Liniestykket b = AC er basis i den følgende beregning.

  1. Vælg et tredie punkt B
  2. Placer teodolitten i A og mål A = ÐBAC
  3. Placer teodolitten i C og mål C = ÐBCA
  4. Beregn B = ÐABC = 180° – (A + C)
  5. Beregn a af
    a
    sin(A)
    = b
    sin(B)
      eller   a = b · sin(A)
    sin(A + C)
  6. Beregn c af
    c = b · sin(C)
    sin(A + C)
  7. a og c opfattes nu som basis i nabotrekanter, og metoden gentages

ü Her er en øvelse om triangulering.

Fejlhåndtering

Det lyder jo altsammen enkelt. Men der er faldgruber.
Alle målinger er behæftede med fejl, men nogle situationer er alvorligere end andre. Her drejer det sig om basislængden og vinkelmålinger.

For at få et indtryk af vinkelfejls betydning tænker os en fejl på på vinkelmålingerne. Sæt b = 10.0 m.

Det er fristende at lægge B langt fra A og C. Men i så fald bliver A og C store, og vi får store fejl. På den anden side: Hvis vi gør vinklerne små, skal der mange trekanter til at nå fra "København til Skagen". Kompromiset er (som det fremgår af illustrationen) at tilstræbe ligesidede trekanter (60° - 60° - 60°).

Øvelsen

Vi vil fortage en opmåling af pladsen ved hovedindgangen. Specielt er vi interesserede i at finde ud af, præcis hvor "Hårvaskeren" sidder. Gå frem på følgende måde

  1. Begynd med at tegne en ret omhyggelig skitse af området
  2. Diskuter hvor første basis skal ligge, hvor der er gode "trigonometriske stationer" og skitser trianguleringen
  3. Mål basis op med ikke over 1 cm's fejl (mål flere gange)
  4. Del gruppen i 2 hold
  5. Nå første hold har målt A og C i en trekant, går det i gang med at beregne, og andet hold måler sammen trekant. Er men enige om vinklerne, går man videre til næste trekant; ellers om igen
  6. Når alle trekantsider er bestemte, tegnes et kort med passer og lineal i målestoksforhold 1:200
  7. Kortet skal som et minimum indeholde bygningshjørner, døre, beplantningshjørner og "Hårvaskeren"

[ Toppen af siden ]