[ Tilbage til hovedsiden ]

Grænseværdi

Begrebet grænseværdi er først sent (ca.1600) kommet ind i kulturhistorien. Man følte et behov for at kunne tale om en funtion "i nærheden" af et punkt (f.eks. fordi funktionen ikke var defineret i selve punktet). Kernen i begrebet er det lidt luftige "tæt ved", som man symboliserer ved en pil "®". x ® x0 betyder altså, at x ligger tæt ved men er forskellig fra x0.

Bliv ikke forvirret af, at TI83 bruger pile-symbolet for STORE (gem).

Emner
x ® x0

Vi vil undersøge funktionerne

Som det første skridt plotter vi de to funktioners grafer med ZOOM - ZDecimal. (bemærk hullet i grafen for g) og ZOOM - ZStandard. Vi ser, at de to grafer "i det lange løb" forløber ens, men i nærheden af x = 1 (hvor de ikke er definerede), er de forskellige.

Da vi ikke kan undersøge funktionerne i selve punktet x = 1, må vi nøjes med at se på punkter i nærheden altså x ® 1. Det kunne ske ved at zoom ind på et lille område omkring det kritiske punkt.

I stedet vælger vi at beregne funktionsværdier for x tæt ved 1.

  1. Gå til Y= og læg funktionernes regneforskrifter i Y1 og Y2. Husk parenteser!.
  2. Læg x-værdier i L1 med kommandoen {0.9, 0.99, 0.999, 1.001, 1.01, 1.1} ® L1.
  3. Læg de tilsvarende f-værdier i L2 med kommandoen Y1(L1) ® L2, hvor Y1 findes i VARS - Y-VARS - Function.
  4. Læg de tilsvarende g-værdier i L3 med kommandoen Y2(L1) ® L3.
  5. Listerne inspiceres med STAT - EDIT.

Noget tyder på at

Det sidste resultat formuleres ofte på følgende måde

x ® ¥

Grafen for   g   kunne tyde på, at linien   y = x – 2   er skrå aymptote til grafen for   g .

  1. Gå til Y= og læg regneforskrifterne for f og x – 2 i Y1 og Y2. Husk parenteser!.
  2. Læg Y1 – Y2 i Y3.
  3. Læg x-værdier i L1 med kommandoen {10, 100, 1000, 10000, 100000} ® L1.
  4. Læg de tilsvarende f-værdier i L2 med kommandoen Y1(L1) ® L2, hvor Y1 findes i VARS - Y-VARS - Function.
  5. Læg de tilsvarende f(x) – (x – 2)-værdier i L3 med kommandoen Y3(L1) ® L3.
  6. Listerne inspiceres med STAT - EDIT.

Noget tyder på at

Ë Beregningerne kan også foretages i denne regnemaskine.
Ændr x og klik uden for boksen.

x = giver f(x) = , g(x) =
og f(x) – (x – 2) =

.

[ Toppen af siden ]