De fleste har et nogenlunde afslappet forhold til "de fire regningsarter" (addition, subtraktion, multiplikation og division). Men kvadratrod er et mysterium.
Symbolet √ er fra gammel tid et lille bogstav "r" - det første bogstav i det latinske "radix = rod" - hvor den vandrette del blev forlænget hen over tallet.
Halvparablen x2 , x ≥ 0 er en monoton (voksende) funktion. Derfor har den en omvendt funktion √x. x2 og √x er hinandens omvendte funktioner, så deres grafer ligger symmetrisk om linien y = x. Da √x = x½, er kvadratrodsfunktionen en potensfunktion. |
Algoritmen bygger på, at tallet "ab" betyder 10a + b, så c = (10a + b)2 = 100a2 + 20ab + b2. Skal man finde √c, begynder man med "hundrederne", som giver a. b findes ved at se på "resten" c – 100a2 og finde den største b-værdi, så 20ab + b2 er mindre eller = "resten" . Algoritmen er
Newton - iteration er en proces til at finde nulpunkter for en funktion ved gradvis forbedring af resultatet. Vi anvender den på funktionen f(x) = x2 – a (som er = 0, for x = √a).
| x – x0 = | –f(x0) f '(x0) |
eller | x = x0 – | f(x0) f '(x0) |
= x0 – | x02 – a 2x0 |
= | 1 2 |
(x0 + | a x0 |
). |
Vi bemærker, at det er samme algoritme, som man antager ligger bag den babylonske bestemmelse af √2.
[ Hovedmenu ] [ Ordliste ] [ Tilbage til hovedsiden ]